具有马尔可夫切换的 SIRS 传染病模型的阈值动力学与遍历性

本文研究了具有非线性发生率和可变种群规模的随机 SIRS 传染病模型的传播动力学，该模型被表述为分段确定性马尔可夫过程。我们建立了一个由基本再生数 $\mathcal{R}_{0}$ 确定的阈值动力学：若 $\mathcal{R}_{0}<1$，则疾病几乎必然被消除；若 $\mathcal{R}_{0}>1$，则疾病几乎必然持续存在。本文推广了现有的用于分析种群系统遍历行为的方法。改进后的方法减弱了所需条件，且对环境状态的数量和所考虑系统的维度均无限制。当 $\mathcal{R}_{0}>1$ 时，证明了平稳概率测度的存在性。此外，利用改进后的方法，在一个温和的附加条件下，证明了系统 $\Omega$-极限集的全局吸引性以及向平稳测度的全变差收敛。