确定性 SIS 流行病模型与随机模型的行为比较

关于流行病建模的研究在 19 世纪之前就已开展。确定性与随机模型均被用于刻画人群中感染的动态。本项目的目的是研究当我们设定基本再生数 $R_0$ 时这些模型的行为。该量定义为一个典型感染者对人群中易感者所期望的接触数。根据流行病阈值理论，当 $R_0 \leq 1$ 时，两种方法均以概率 1 发生轻微流行，但当 $R_0 > 1$ 时，确定性与随机模型有不同解释。在确定性方法中，当 $R_0 > 1$ 时以概率 1 发生严重流行，并预测疾病将稳定于地方病平衡态。另一方面，随机模型识别出轻微流行可能发生；若发生，则流行将迅速消亡。此外，若令种群规模很大且发生严重流行，则其将起飞然后达到地方病水平并围绕确定性平衡态随机波动。