具有感染者输入的动态种群中的传染病

考虑一个大型均匀混合动态种群，其具有恒定出生率和指数分布寿命，平均种群规模为 $n$。我们分析在该种群中发生的一种具有感染者输入的 Markovian SIR（易感 $\to$ 感染 $\to$ 恢复）传染病。处理的主要情形是 $n\to\infty$，保持基本再生数 $R_0$ 与感染者输入速率固定，但假设平均感染期与平均寿命之商趋于 0 的速度快于 $1/\log n$。结果表明，当 $n \to \infty$ 时，描述易感、感染和恢复人口比例演化的三维过程的行为，被一个一维再生过程 $S=\{ S(t);t\ge 0\}$ 所概括，该过程描述易感人口的极限比例。过程 $S$ 确定性增长，但在每个再生周期中的一个随机时间点处向下跳跃，跳跃幅度完全由自上次跳跃以来的等待时间决定。确定了过程 $S$ 的性质，包括跳跃幅度和平稳分布。