含数字与人工接触追踪的传染病模型

我们分析了一个马尔可夫型 SIR 传染病模型，其中个体要么自然康复，要么被确诊，从而导致隔离与潜在的接触追踪。我们的焦点是通过追踪 App 进行的数字接触追踪，考虑其单独使用以及与人工追踪结合的情形。我们证明，当种群规模 $n$ 趋于无穷大时，传染病过程收敛于一个极限过程；与典型传染病模型不同，由于接触追踪产生的依赖性，该极限过程并非分支过程。然而，通过将待追踪个体分组为宏个体，我们推导出一个多类型分支过程解释，从而可计算再生数 $R$。随后将其转化为个体再生数 $R^{(ind)}$，与 $R$ 相反，后者随 App 用户比例单调衰减，而两者在阈值 1 处相同。最后，我们比较数字（仅）接触追踪与人工（仅）接触追踪，证明使 $R=1$ 所需的临界 App 用户比例 $\pi_c$ 高于人工追踪中临界人工接触追踪比例 $p_c$。