一般流行病学模型：大数定律与接触者追踪

我们在一般假设下研究一类基于个体、固定种群规模的传染病模型，例如封装了行为变化和/或控制措施执行的异质接触率。我们证明了大种群动力学是确定性的，并与Kermack-McKendrick偏微分方程相关。我们的假设极为精简，唯一重要要求是传染病的基本再生数$R_0$有限，并使我们能够处理马尔可夫与非马尔可夫动力学。我们方法的新颖之处在于研究种群的“感染图”。我们证明了该随机图的局部收敛于一个泊松（Galton-Watson）标记树，在追溯导致焦点感染的传播链时恢复了极限中的马尔可夫向后时序动力学。这有效地模拟了大种群中接触者追踪的过程。它以编码沿链感染时间的某更新过程的Doob $h$-变换表示。我们的结果提供了将基本流行病学量——代际时间分布——与该传播链上连续感染时间相关联的数学表述。