具有时变传染力和衰减免疫力的随机流行病模型
概率论
2025-04-29 v2 种群与进化
摘要
我们研究了一个基于个体的随机流行病模型，其中感染个体在每次感染后又变为易感者。与经典仓室模型不同，每次感染后，传染力是自感染以来 elapsed 时间的随机函数。类似地，康复个体在一段时间后根据随机易感力函数逐渐变为易感。我们通过证明函数大数定律（FLLN）并研究极限的地方病平衡性质，研究了该模型的大群体渐近行为。该极限依赖于易感力随机函数的分布，但仅依赖于平均传染力函数。FLLN通过构造一列独立同分布的辅助过程并改编自混沌传播理论的方法来证明。该极限是Kermack和McKendrick引入的PDE模型的推广，我们展示了该PDE模型如何作为我们FLLN极限的特例获得。对于地方病平衡，如果低于（或等于）某个阈值，流行病不会永远持续并最终从群体中消失，而如果大于该阈值，流行病不会消失且存在地方病平衡。该阈值的值被证明依赖于感染后很长时间易感力的调和均值，这一事实此前未知。
引用
@article{arxiv.2210.04667,
title = {Stochastic epidemic models with varying infectivity and waning immunity},
author = {Raphaël Forien and Guodong Pang and Étienne Pardoux and Arsene Brice Zotsa-Ngoufack},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.04667},
year = {2025}
}