具有感染年龄依赖性传染性的随机SIR流行病模型的SPDE
概率论
2025-05-28 v2
摘要
我们研究了具有感染年龄依赖性传染性的随机SIR流行病模型，其中使用一个测度值过程来描述每个个体的感染年龄。我们为适当缩放的测度值过程以及其他描述演化动态的流行病过程建立了函数大数定律（FLLN）和函数中心极限定理（FCLT）。在FLLN中，假设感染期的风险率函数有界，且初始感染个体的感染年龄在时间0时有界，我们得到了LLN缩放测度值过程的PDE极限，并显式刻画了其解。该PDE是线性的，其边界条件由一组Volterra型非线性积分方程的唯一解给出。在FCLT中，我们得到了CLT缩放测度值过程的SPDE，该SPDE由来自感染和恢复过程的两个独立白噪声驱动。该SPDE也是线性的，并与由三个独立高斯噪声（除了上述两个白噪声外，还有一个来自随机感染函数）驱动的随机Volterra型线性积分方程组的解耦合。给定这个辅助过程，SPDE的解也可以显式刻画。在关于感染持续时间分布函数的更强假设（密度及其导数局部有界）下，建立了SPDE解的唯一性。
引用
@article{arxiv.2410.17200,
title = {SPDE for stochastic SIR epidemic models with infection-age dependent infectivity},
author = {Guodong Pang and Etienne Pardoux},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.17200},
year = {2025}
}