空间随机传染病模型：大数定律与中心极限定理

我们考虑连续空间中的个体基 SIR 随机传染病模型。传染病的演化涉及个体的感染率与治愈率。假设个体依据独立的布朗运动在二维环面上随机移动。我们定义经验测度 $\mu^{S,N}$、$\mu^{I,N}$ 与 $\mu^{R,N}$，其描述易感、感染与移除个体的位置演化。我们证明了当 $N\rightarrow \infty$ 时，序列 $(\mu^{S,N},\mu^{I,N})$ 依概率收敛于抛物型偏微分方程组的解 $(\mu^{S},\mu^{I})$。我们表明序列 $(U^{N}=\sqrt{N}(\mu^{S,N}-\mu^{S}),V^{N}=\sqrt{N}(\mu^{I,N}-\mu^{I}))$ 当 $N\rightarrow\infty$ 时依律收敛于一个高斯分布值过程，该过程为带高度奇异高斯驱动过程的线性偏微分方程组的解。在个体不移动的情形下，我们也定义并研究了序列 $(\mu^{S,N},\mu^{I,N})$ 的大数定律与中心极限定理。