配置模型随机图上 SIR 流行病与渗流的中心极限定理

我们考虑定义在配置模型随机图上的随机 SIR（易感 $\to$ 感染 $\to$ 恢复）流行病，其中感染个体仅能在具有任意但给定分布的传染期内感染其在图中的邻居。在度数有界的假设下，证明了当种群规模 $n$ 趋于无穷时此类流行病最终规模（被感染的初始易感者数量）的中心极限定理，并给出了渐近方差的显式、易于计算的表达式。结果针对 Molloy-Reed 随机图（其中个体度数确定）和 Newman-Strogatz-Watts 随机图（其中度数独立同分布）均成立。中心极限定理涵盖了初始感染数（a）趋于无穷或（b）在 $n \to \infty$ 时保持固定的情形。在（a）中假设初始感染人口比例随 $n \to \infty$ 收敛于某极限（可为 $0$），而在（b）中中心极限定理以发生大型暴发（更确切地说规模至少为 $\log n$）为条件。我们在 Molloy-Reed 和 Newman-Strogatz-Watts 随机图上的键渗流最大簇规模的中心极限定理可由我们的结果直接得出，这些图巨分量规模的中心极限定理亦然。本文还证明了这些图上点渗流相应的中心极限定理。