再探网络中传染病传播

在一篇重要论文中，M.E.J. Newman 声称一个通用的基于网络的随机易感-感染-移除（SIR）传染病模型同构于键渗流模型，其中键为接触网络的边，键占据概率等于从感染节点到易感邻居的边际传播概率。在本文中，我们表明该同构是不正确的，并定义了一种我们称为传染病渗流网络的半有向随机网络，其在任何有限种群中均与 SIR 传染病模型精确同构。在种群规模很大极限下，（i）自限暴发规模的分布等同于（小）出分量大小分布，（ii）传染病阈值对应于出现巨强连通分量的相变，（iii）大流行的概等于初始感染发生于巨入分量的概率，且（iv）传染病的相对最终规模等于巨出分量所含网络比例。对于 Newman 所考虑的 SIR 模型，我们表明传染病渗流网络预测了与键渗流模型相同的阈值下平均暴发规模、相同传染病阈值及相同最终规模。然而，当存在非退化感染期分布时，键渗流模型未能正确预测暴发规模分布与大流行概率。我们通过将渗流网络与键渗流模型的预测同模拟结果比较确认了我们的发现。在附录中，我们表明对任意时间齐次随机 SIR 模型均可定义到传染病渗流网络的同构。