大型随机图上具有感染年龄依赖性传染力的随机异质 SIR 模型
概率论
2026-02-11 v2
摘要
我们研究了一个基于个体的随机 SIR 流行病模型，该模型在大型随机图上具有依赖于感染年龄的传染力，捕捉了个体异质性和非均匀连接性。每个个体都与特定特征（例如，空间位置和年龄结构）相关联，这些特征可能不是独立同分布的，并由一个特定的节点表示。个体之间的连接性由一个非均匀随机图给出，其连接概率可能取决于边的个体特征。每个个体都关联一个关于其感染年龄的随机传染力函数，该函数允许依赖于个体特征。我们使用测度值过程来描述流行病的演化动力学，追踪所有个体的感染年龄及其关联特征。我们考虑在种群规模趋于无穷大时，在连接图收敛到图子（graphon）的特定标度下的流行病动力学。在极限情况下，我们得到一个测度值方程组，该方程组也可以表示为图子上的 PDE 模型，并反映了个体特征和社会连接中的异质性。
引用
@article{arxiv.2502.04225,
title = {Stochastic heterogeneous SIR model with infection-age dependent infectivity on large random graphs},
author = {Guodong Pang and Étienne Pardoux and Aurélien Velleret},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.04225},
year = {2026}
}
备注
43 pages, including 5 pages of appendix and 3 of references, no figure