非马尔可夫传染病模型的函数极限定理
概率论
2021-06-25 v3
摘要
我们研究非马尔可夫随机传染病模型（SIS、SIR、SIRS 和 SEIR），其中传染期（以及潜伏/暴露期、免疫期）具有一般分布。我们利用感染（以及潜伏/暴露、免疫）的时间时刻给出了演化动力学的表示。令种群规模趋于无穷大取极限，我们证明了这些模型中相关过程的泛函大数定律（FLLN）与泛函中心极限定理（FCLT）。在 FLLN 中，极限是确定性 Volterra 积分方程组的唯一解；而在 FCLT 中，极限过程是线性 Volterra 随机积分方程的多维高斯解。在 FCLT 的证明中，我们给出了扩散尺度化过程的泊松随机测度表示，其收敛到驱动极限过程的高斯分量。
引用
@article{arxiv.2003.03249,
title = {Functional Limit Theorems for Non-Markovian Epidemic Models},
author = {Guodong Pang and Etienne Pardoux},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.03249},
year = {2021}
}