家庭流行病模型 revisited
概率论
2025-05-26 v1
摘要
我们分析了一个由二元随机变量 定义的广义随机家庭流行病模型，其中 和 分别表示一个感染个体在其传染期内产生的全局和局部感染接触数。每个全局接触在所有个体中均匀选取，每个局部接触在所有其他家庭成员中均匀选取。主要关注所有家庭具有相同规模 且家庭数量很大的情况。我们推导了该模型的大总体性质，包括主要流行病最终规模的中心极限定理，其证明利用了增强嵌入论证。考虑了对流行病模型的一种修改，其中局部接触以概率 独立地被全局接触替代。然后我们证明了主要爆发概率和极限最终感染比例 （以主要爆发为条件）的单调性结果：a) 对于 的任何分布，主要爆发的概率被证明随 和 单调递增。b) 若 的概率生成函数（pgf）为对数凸函数，则最终规模 随 和 单调递增，传统家庭流行病模型中 服从混合泊松分布即满足此条件。此外，当 的pgf不是对数凸时，我们提供了对b)的反例。
引用
@article{arxiv.2505.17890,
title = {Household epidemic models revisited},
author = {Frank Ball and Tom Britton and Peter Neal},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.17890},
year = {2025}
}