随机微分方程SIS模型的全局阈值动力学

本文进一步研究了最近在[A. Gray 等, SIAM. J. Appl. Math., 71 (2011), 876-902]中提出的随机微分方程SIS(易感-感染-易感)传染病模型的全局动力学。我们给出了一个基于随机基本再生数 $R_0^S$ 的随机阈值定理：若 $R_0^S<1$，疾病以概率1灭绝；若 $R_0^S\geqslant1$，疾病反复发生。我们证明了当 $R_0^S>1$ 时，与SDE SIS模型相关的Fokker-Planck方程存在唯一不变密度且具有全局渐近稳定性。基于不变密度的分布形态，我们定义了持久性基本再生数 $R_0^P$ 并给出持久性阈值定理：若 $R_0^P\leqslant1$，疾病以大概率灭绝；若 $R_0^P>1$，疾病以大概率持续。将随机疾病患病率与确定性疾病患病率比较，我们发现若确定性基本再生数 $R_0^D>2$，随机患病率大于确定性患病率。这表明噪声可能加剧疾病严重程度。最后，我们研究了噪声消失时随机SIS模型的渐近动力学，并基于极限随机阈值定理建立了与确定性SIS模型阈值动力学的精确联系。