流行病和疫苗模型的普适特征

本文研究了一个包含额外移民过程的随机易感-感染-易感 (SIS) 流行病模型。在存在由环境扰动产生的乘性噪声时，该模型表现出噪声诱导的转变。临界图有两个不同的单峰和双峰区域，其中稳态概率分布分别具有一个和两个峰。除了两个 regime 之间的一阶转变外，在一个浹点处发生临界点转变，转变属于均值场 Ising 普适类。流行病模型与著名的 Horsthemke-Lefever 人口遗传模型共享这些特征。研究了疫苗在随机环境下对流行病扩散/控制的影响。我们进一步提出了一个沿用 Kirman 抗模型思路的通用疫苗犹豫模型，其中疫苗愿意人群比例的稳态分布由 Beta 分布给出。该分布被证明能很好地拟合新冠疫苗犹豫和疫苗接种数据。我们基于分散的疫苗接种比例推导了基本再生产数（basic reproduction number）的稳态概率分布，这是流行病学中的关键参数。我们的研究突显了流行病和疫苗模型与其他动力学模型共享的普适特征。