包含静止细胞和免疫反应的 HIV 感染模型的动力学分析

本研究对包含宿主中静止细胞和免疫反应动态的 HIV 感染模型进行彻底的考察。该模型由一组常微分方程组表示，捕捉了宿主免疫反应与病毒感染之间复杂的相互作用。该研究聚焦于模型的基本方面，如平衡分析、计算基本传播数 $\mathcal{R}_0$、稳定性分析、分岔现象、数值模拟和灵敏度分析。分析结果显示，存在一种感染平衡点，表明疾病的持续存在；也存在一种感染自由平衡点，代表疾病控制的可能性。应用矩阵理论方法，稳定性分析表明，当 $\mathcal{R}_0 < 1$ 时，感染自由平衡点在局部和全局上都稳定。对于 $\mathcal{R}_0 > 1$ 的情况，通过 Routh-Hurwitz 准则，感染平衡点在局部分析上渐进稳定。我们还研究了感染的均匀持久性，证明了在特定条件下，感染保持在正阈值以上。该研究还发现，在 $\mathcal{R}_0 = 1$ 时，系统存在一个转临界前向型分岔，表明影响系统行为的临界阈值。通过数值模拟研究了模型的时序动力学，灵敏度分析通过评估参数变化对系统行为的影响，识别出最重要的变量。