HIV感染确定性模型的连续与离散动力学

我们将研究在包含细胞内感染动力学的联合治疗存在下的人类免疫缺陷病毒(HIV)感染的数学模型。该确定性模型需要我们分析两个不同稳态（无病平衡态和地方性平衡态）的渐近稳定性。先前的结果集中于使用隐式有限差分法（生成差分方程组）研究平凡稳态的全局渐近稳定性。相反，我们利用差分方程理论为地方性稳态提供解析解和长期吸引行为。估计模型的动力学恰由某个量阈值决定，该阈值将免疫反应维持在足够水平。结果还表明，当基本繁殖数超过1时，无病平衡态失去稳定性且出现稳定的地方性平衡态，模型中发生前向分支。在这种情况下，繁殖数小于1的经典要求成为疾病缓解的必要充分条件。当相关繁殖数大于1时，出现稳定的地方性平衡态和不稳定的无病平衡态（导致HIV在感染者体内持续存在）。模型的吸引性揭示在某些假设下无病平衡态是全局渐近稳定的。还提供了连续模型与估计离散模型之间的比较，以清晰理解疾病建模的行为动力学。最后，我们表明相关估计方法在数值稳定性意义上非常鲁棒，因为平衡态和稳定性条件与时间步长无关。