一类HIV/AIDS传染病模型的稳定性分析与最优控制

本文考虑了一个包含四类个体的HIV/AIDS传染病模型。我们讨论了系统的基本性质并求得系统的基本再生数$R_0$。模型的稳定性分析表明，当$R_0<1$时，系统在无病平衡点$E_{0}$处局部及全局渐近稳定；当$R_0>1$时存在地方病平衡点$E_1$，且系统在$E_1$处局部渐近稳定。我们提出了一个最优控制器，其考虑采用三种不同措施来遏制HIV/AIDS的传播，即：使用安全套、对未察觉感染个体的筛查，以及对HIV感染人群的治疗。该最优控制器的目标是最小化易感人群与感染人群的数量。我们对受控系统的研究首先建立了最优控制的存在性，随后给出了最优性的必要条件。