均匀易感性下的流行病模型的全局稳定性

传染病的传播动力学通常使用区室数学模型进行研究，这些模型通常表示为自治常微分方程组。对此类模型进行分析的关键步骤是识别平衡点并找到其稳定性条件。局部稳定性分析归结为线性代数问题，但建立全局稳定性性质没有通用算法。在过去 20 年中，流行病模型的全局稳定性取得了实质性进展，主要通过成功将李雅普诺夫方法应用于特定系统。在这里，我们证明，任何易感个体不可区分且只能被感染一次的区室流行病模型，都具有全局渐近稳定（GAS）的平衡点。如果基本再生数 R₀ 满足 R₀ > 1，则 GAS 不动点是一个地方性平衡点（即恒定的、正的疾病流行率）。或者，如果 R₀ ≤ 1，则 GAS 平衡点是无病平衡点。该定理涵盖了上个世纪发表的大量结果，通过建立全局而非局部稳定性加强了其中大部分结果，避免了未来对这些系统进行任何稳定性分析的需要，并回答了此类模型中是否可能存在共存的稳定解或非平衡吸引子的问题：答案是否定的。