有向图上流行病模型的稳定性：一种正系统方法

我们研究了易感 - 感染 - 易感 (SIS) 扩散模型（即所谓的 $n$-交织马尔可夫模型）在任意有向网络拓扑上的稳定性性质。与大多数关于感染传播动力学的研究一样，该模型表现出阈值现象。当网络中的治愈率较高时，无病状态是网络上唯一的平衡点。否则，会出现地方病平衡状态，即网络中仍存在某些感染。利用正系统理论的概念，{我们基于基本再生数（流行病学研究中的一个基本量），为强连通网络中两种情况下平衡点的全局渐近稳定性提供了新颖的证明。} 当网络拓扑为弱连通时，我们提供了地方病状态存在性、唯一性和全局渐近稳定性的条件，并研究了无病状态的稳定性。最后，我们证明了 $n$-交织马尔可夫模型可以被视为节点间凹博弈的最佳响应动力系统。这一表征使我们能够提出新的感染传播动力学；此外，我们提供了一个全局收敛到无病状态的充分条件，该条件可以以分布式方式进行检查。多次仿真验证了我们的结果。