复杂网络上精确SIS模型流行病阈值的改进界限

任意网络上的SIS（易感-感染-易感）流行病模型，在不做近似的情况下，是一个具有唯一吸收态（全健康态）的 $2^n$-态马尔可夫链。这使得SIS模型的分析，特别是确定传染病传播的阈值，相当具有挑战性。已经证明，精确的感染边际概率可以被一个 $n$ 维线性时不变系统上界限定，其结果是当LTI系统稳定时，即当 $\frac{\beta}{\delta}<\frac{1}{\lambda_{\max}(A)}$ 时（其中 $\beta$ 是每条链路的感染率，$\delta$ 是恢复率，且 $\lambda_{\max}(A)$ 是网络邻接矩阵的最大特征值），该马尔可夫链是“快速混合”的。这个著名的阈值最近被证明在若干情况下（例如星型网络）并不紧致。在本文中，我们通过同时考虑成对感染概率，给出了精确感染边际概率的更紧上界。基于此改进界限，我们推导出了保证链快速混合（即对数混合时间）的更紧特征值条件。我们通过在不同网络和流行病参数上将新界限与已知界限进行比较，展示了阈值条件的改进。