复杂网络上的SIRS流行病：精确马尔可夫链与近似模型的一致性

我们研究复杂网络上的SIRS (Susceptible-Infected-Recovered-Susceptible) 传播过程，考虑其精确的$3^n$状态马尔可夫链模型。该马尔可夫链模型与其$2n$状态非线性“平均场”近似及后者的相应线性近似表现出有趣的联系。我们证明在疾病自由状态为线性和非线性模型全局稳定不动点的特定阈值下，底层精确马尔可夫链具有$O(\log n)$混合时间，这意味着流行病迅速消亡。事实上，三种模型的根除条件重合。此外，当阈值条件被违反，表明线性模型不稳定时，我们证明非线性模型存在唯一的第二不动点，对应于地方病状态。我们还通过引入两种不同模型研究添加免疫接种对SIRS流行病的影响，取决于疫苗效力。我们的结果表明免疫接种改善了流行病根除的阈值。此外，对于疫苗主导模型，马尔可夫链快速混合与疾病自由不动点全局稳定性的共同阈值以相同因子改善。