Duffing型方程：振幅剖面的奇点与非线性分岔

我们研究了Duffing方程及其具有多项式非线性的推广形式。最近，我们已证明由渐近方法以隐式形式$F\left( \Omega ,\ A\right) =0$计算的振幅响应曲线的形变，可预测隐式曲线$F\left(\Omega ,\ A\right) =0$奇点处发生的动力学定性变化。在本工作中，我们通过计算分岔集（即参数空间中所有使振幅剖面具有奇点的点构成的集合）来确定振幅剖面奇点的全局结构。我们将本工作与关于振幅剖面上切点的独立研究相联系，这些切点伴随跳跃现象，是Duffing方程的特征。我们还表明，我们的技术可应用于其他渐近方法中得到的$\Omega _{\pm }=f_{\pm }\left( A\right)$形式的解。