利用谱子流形进行模型降阶中的最优模态选取
动力系统
2021-03-18 v1 计算工程、金融与科学
摘要
大型非线性系统的模型降阶通常涉及将控制方程投影到由精心选取的模态所张成的线性子空间上。用于选取降阶相关模态的准则通常是问题依赖且启发式的。在本工作中，我们提出一种基于近期谱子流形（SSM）理论的严格模态选取准则，其有助于将控制非线性方程可靠地投影到模态子空间上。SSM 是相空间中的精确不变流形，作为线性正规模态的非线性延拓。我们的准则识别出那些关联 SSM 具有局部最大曲率的临界线性正规模态。这些模态应被包含于任何基于投影的模型降阶中，因为它们对非线性最为敏感。为使该模态选取自动化，我们推导出 SSM 标量曲率的显式公式，并给出我们模态选取过程的开源数值实现。我们通过三个复杂度递增的示例（包括高维有限元模型）精确复现受迫响应曲线，展示了该过程的威力。
引用
@article{arxiv.2009.04232,
title = {Using Spectral Submanifolds for Optimal Mode Selection in Model Reduction},
author = {Gergely Buza and Shobhit Jain and George Haller},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.04232},
year = {2021}
}