基于谱子流形的非线性结构动力学副变分
最优化与控制
2025-12-23 v1 计算工程、金融与科学
摘要
本文提出一种针对轻阻尼机械系统非线性动态响应的优化框架，利用谱子流形（SSM）降维。我们推导了基于 SSM 的背板曲线及其相对于参数的灵敏度，可达任意多项式阶数，实现对非线性频率-幅值关系的高效精确优化。我们采用伴随方法推导灵敏度表达式，由于参数数量的增加，计算成本大幅降低。该框架的一个重要特点是：在优化过程中，可自动调整 SSM 基于 ROM 的展开阶数，用户定义的误差容限指导此过程。我们在几个数值机械系统示例中展示了该方法的有效性。因此，所提出的框架将 SSM 基于优化方法的适用性扩展到实际工程问题，为非线性机械结构的设计与优化提供了一个稳健工具。
引用
@article{arxiv.2503.17431,
title = {Adjoint Sensitivities for the Optimization of Nonlinear Structural Dynamics via Spectral Submanifolds},
author = {Matteo Pozzi and Jacopo Marconi and Shobhit Jain and Mingwu Li and Francesco Braghin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.17431},
year = {2025}
}