基于谱子流形的非线性有限元模型无数据非侵入式模型降阶
数值分析
2024-12-18 v1 计算工程、金融与科学
数值分析
动力系统
摘要
谱子流形（SSM）理论已成为为高维非线性力学系统构建严格低维降阶模型（ROM）的强大工具。直接计算 SSM 需要运动方程中非线性系数的显式知识，这限制了其对通用有限元（FE）求解器的适用性。在此，我们提出了一种非侵入式算法，用于计算任意多项式阶数下的 SSM 及其相关的 ROM。该非侵入式算法仅将系统非线性作为黑盒处理，因此能够通过通用有限元软件实现基于 SSM 的模型降阶。我们的表达式与算法适用于具有高达三阶非线性的系统，包括速度相关非线性项、非对称阻尼与刚度矩阵，因此适用于一大类力学问题。我们在多个复杂度递增的有限元实例上展示了所提非侵入式方法的有效性，包括包含超过一百万个自由度的微谐振器有限元模型。
引用
@article{arxiv.2409.10126,
title = {Data-free Non-intrusive Model Reduction for Nonlinear Finite Element Models via Spectral Submanifolds},
author = {Mingwu Li and Thomas Thurnher and Zhenwei Xu and Shobhit Jain},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.10126},
year = {2024}
}