用于参数共振下非线性机械系统模型降阶的非自治谱子流形
动力系统
2023-07-21 v1
摘要
我们利用近期提出的谱子流形（SSM）理论，对受参数激励的非线性机械系统进行模型降阶。具体而言，我们推导了 SSM 参数化及其降阶动力学中高阶非自治项的表达式。基于多指标方法，我们针对周期与拟周期激励下的通用一阶与二阶机械系统给出了这些结果，从而优化内存需求与计算流程。我们进一步给出简化通用二阶动力系统 SSM 参数化的理论结果。更实际地，我们展示了如何利用 SSM 上的降阶动力学提取参数激励系统中主共振附近的共振舌与受迫响应。在二维 SSM 情形下，我们针对同时受外部与参数激励的系统，给出将稳态响应表述为二维函数零水平集的显式表达式，从而实现对激励频率范围内受迫响应的并行计算。我们在多个复杂度递增的算例（包括机械系统的有限元类算例）上演示了结果。此外，我们在 SSMTool 软件包中提供了所有这些结果的开源实现。
引用
@article{arxiv.2307.10240,
title = {Nonautonomous Spectral Submanifolds for Model Reduction of Nonlinear Mechanical Systems under Parametric Resonance},
author = {Thomas Thurnher and George Haller and Shobhit Jain},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.10240},
year = {2023}
}