由超曲面积分不变量得到的流形曲率描述子
微分几何
2018-04-16 v1
摘要
在子流形小核域上通过主成分分析（Principal Component Analysis）获得的积分不变量，编码了以微分几何术语经典定义的重要几何信息。我们将空间中曲面已知的主要结果推广至任意维超曲面，进而给出一种估计一般余维数嵌入黎曼子流形外在曲率与内在曲率的方法。特别地，积分不变量由域的体积、质心及协方差矩阵的特征值分解（EVD）定义。我们得到此类不变量在由超曲面界定的球状体积元及由球交生成的超曲面片上的渐近展开，表明其特征值与特征向量可用作主曲率与主方向的多尺度估计子。该方法可解释为在子流形底层点集上执行统计分析，以在尺度上获取几何描述子，并在流形学习（Manifold Learning）与点云几何处理（Geometry Processing）中具有潜在应用。
引用
@article{arxiv.1804.04808,
title = {Manifold Curvature Descriptors from Hypersurface Integral Invariants},
author = {Javier Álvarez-Vizoso and Michael Kirby and Chris Peterson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.04808},
year = {2018}
}