主子流形
统计方法学
2024-06-05 v5
摘要
我们提出一种新方法，用于在位于高维空间中嵌入的非线性黎曼流形上的多元数据集中寻找主成分。我们的目标是对 PCA 的几何解释进行推广，同时能够捕捉数据中非测地的变化模式。我们引入主子流形(principal sub-manifold)的概念：一个穿过参考点的流形，且在流形上任意点沿由局部切空间 PCA 的特征向量所张空间中的最高变异方向延伸。与近期关于子流形为一维情形（Panaretos 等人 (2014)本质上是位于该流形上试图捕捉一维变化的曲线）的工作相比，当前设定更具一般性。因此，主子流形是主流(principal flow)的推广，适于捕捉数据中更高维的变化。我们证明主子流形在欧氏空间中给出由通常主成分所张的球。借助实例，我们阐释如何寻找、使用并解释主子流形，并给出在形状分析中的一个应用。
引用
@article{arxiv.1604.04318,
title = {Principal Sub-manifolds},
author = {Zhigang Yao and Benjamin Eltzner and Tung Pham},
journal= {arXiv preprint arXiv:1604.04318},
year = {2024}
}
备注
45 pages, 21 figures