直积流形上的主弧分析

我们提出一种分析自然位于流形上的数据的新方法。我们聚焦于一类称为直积流形的特殊流形，其内在维数可能非常高。我们的方法找到流形的一个低维表示，可用于发现并可视化数据的主要变异模式，正如主成分分析 (PCA) 在线性空间中所做的那样。所提方法通过更简洁地捕捉重要的非线性模式，改进了早期的流形 PCA 扩展。对于球面上数据的特殊情况，沿非测地弧的变异被捕捉为单一模式，而先前方法需要两个模式。若干计算和统计挑战得以解决。球面上的发展为更复杂流形上的主弧分析奠定了基础。通过一个使用图像分析中内侧表示的數據示例，说明了该方法的优势。