超越流形概念的 PCA：主树、地铁图与弹性立方复形
数据分析、统计与概率
2008-01-17 v1 生物物理
摘要
多维数据分布可能具有复杂的拓扑结构和变化的局部维数。为了逼近复杂数据，我们提出了一种新型的低维“主对象”：主立方复形。该复形是线性和非线性主流形的推广，并将它们作为特例包含在内。为了构造这样的对象，我们将拓扑文法方法与最小化定义为其嵌入多维数据空间的弹性能量相结合。整个复形呈现为节点和弹簧的系统，以及一维连续统（由图表示）的乘积，而文法描述了这些连续统在最优复形构造过程中如何变换。拓扑文法的最简单情形（“添加节点”、“二等分边”）等价于“主树”的构造，这是一种在许多实际应用中很有用的对象。我们展示了如何将其应用于细菌基因组分析，并利用“地铁图”表示法进行 cDNA 微阵列数据的可视化。本预印本附有动画补充：“拓扑文法如何构造分支主成分（AnimatedBranchingPCA.gif）”。
引用
@article{arxiv.0801.0176,
title = {PCA Beyond The Concept of Manifolds: Principal Trees, Metro Maps, and Elastic Cubic Complexes},
author = {A. N. Gorban and N. R. Sumner and A. Y. Zinovyev},
journal= {arXiv preprint arXiv:0801.0176},
year = {2008}
}
备注
19 pages, 8 figures