用于数据逼近的拓扑文法

提出了一种用于多维数据逼近的{\it 拓扑文法}方法。对于具有复杂拓扑的数据，我们定义了一个低维且给定复杂度的{\it 主立方复形}，它为数据集提供最佳逼近。该复形是线性和非线性主流形的推广，并将它们作为特例包含在内。最优主复形构造问题被转化为一系列二次泛函的最小化问题。这些二次泛函在弹性能量方面具有物理上清晰的解释。为了计算能量，整个复形被表示为节点和弹簧的系统。在拓扑上，主复形是一维连续统（由图表示）的乘积，文法描述了这些连续统在最优复形构造过程中如何变换。通过使用二次能量泛函的最小化将整个过程分解为一维变换，使我们能够构造高效的算法。