黎曼流形上的主边界

我们考虑分类问题，并关注流形上分类的非线性方法。对于位于高维外围空间内嵌入的非线性黎曼流形上的多变量数据集，我们旨在利用流形上的内在度量，为带标签的类别获取分类边界。受寻找两类之间最优边界的启发，我们发明了一种新方法——主边界。从分类的角度看，主边界被定义为一条最优曲线，它移动于从两类数据追踪出的主流之间，并且在边界上任意一点，它最大化两类之间的间隔。我们在两个主流的监督下，以其方向对边界进行高质量估计。我们表明，主边界在局部意义上产生与支持向量机所发现的通常决策边界一致。还展示了随机主边界及其总体对应物的一些最优性和收敛性质。我们通过真实数据中的应用说明了如何寻找、使用和解释主边界。