寻找流形值曲线间最优匹配的离散框架
微分几何
2018-01-22 v2
摘要
本文旨在寻找流形值曲线之间的最优匹配，从而充分比较它们的形状，将其视为关于重参数化作用的等价类。利用主丛中路径的典范分解，我们引入了一个简单算法，通过计算曲线无穷维流形上始终与形状丛纤维水平的测地线，来寻找两条曲线之间的最优匹配。我们关注在所谓的平方根速度框架中研究的弹性度量。我们考察了形状丛的商结构，特别是关于纤维的水平性。这些结果更一般地适用于任何弹性度量。然后，我们引入了一个全面的离散框架，当底流形具有常截面曲率时，该框架能正确逼近光滑设定。它本身是由有限数量点给定的“离散曲线”乘积流形上的黎曼结构，并且我们证明了随着离散化尺寸趋于无穷大，其收敛于连续模型。我们在双曲平面、平面和球面中给出了合成数据与真实数据的离散曲线间最优匹配的示例，并建立了与动态规划的对比。
引用
@article{arxiv.1703.05107,
title = {A discrete framework to find the optimal matching between manifold-valued curves},
author = {Alice Le Brigant},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.05107},
year = {2018}
}