一种高效的时间二阶格式用于逼近二维纳维-斯托克斯方程的长时间统计性质

我们研究了以下用于周期盒中二维纳维-斯托克斯方程的高效时间二阶格式的长时间行为：$$\frac{3\omega^{n+1}-4\omega^n+\omega^{n-1}}{2k} + \nabla^\perp(2\psi^n-\psi^{n-1})\cdot\nabla(2\omega^n-\omega^{n-1}) - \nu\Delta\omega^{n+1} = f^{n+1}, \quad -\Delta \psi^n = \om^n.$$ 该格式结合了时间二阶向后差分（BDF）和对平流项的特殊显式Adams-Bashforth处理。因此，每个时间步只需求解一个线性常系数泊松型问题。我们证明了在时间步长足够小的条件下，该格式在 $\dL2$、$\dH1$ 和 $\dot{H}^2_{per}$ 中的时间一致有界性。这些时间一致估计进一步导致该格式的长时间统计量（平稳统计性质）在时间步长趋近于零时收敛到纳维-斯托克斯方程本身的统计量。还讨论了采用Galerkin Fourier或配置点Fourier谱方法的全离散格式。