含不连续通量的LWR交通模型的半离散Lagrangian-Eulerian格式

在本工作中，我们提出了一种半离散格式，用于近似求解由方程 $u_t + (k(x)u(1-u))_x = 0$ 描述的含空间不连续通量的标量LWR交通模型。该方法基于E. Abreu、J. Francois、W. Lambert和J. Perez提出的标量守恒律的Lagrangian-Eulerian方法。我们推导了近似解总变化率增长的非均匀界。由于总变化率仅在 $x=0$ 处可能爆炸，我们利用Helly紧性定理在 $BV_{loc}(\mathbb{R}\setminus \lbrace 0 \rbrace)$ 中为我们的格式提供了收敛性证明。