演化区域上 Stokes 方程的任意拉格朗日-欧拉二阶投影法的收敛性

基于任意拉格朗日-欧拉有限元方法以及沿演化网格轨迹的二阶投影法（用于解耦速度与压力未知解），研究了具有移动边界的演化区域上 Stokes 方程的数值解。通过证明物质导数与 Stokes–Ritz 投影在 $L^2$ 范数中最优阶收敛的附加项意义上可交换，并利用适配于演化网格的 Nitsche 对偶论证，半离散任意拉格朗日-欧拉方法的误差对 $r\ge 2$ 次的 Taylor–Hood 有限元显示为 $O(h^{r+1})$。此外，利用新发展的能量技术与适用于带演化网格的 Stokes 方程的向后抛物对偶论证，全离散有限元方法（采用沿演化网格轨迹的二阶投影法）的误差在离散 $L^\infty(0,T; L^2)$ 范数中显示为 $O(\ln(1/\tau+1)\tau^{2}+\ln(1/h+1)h^{r+1})$。为保持移动区域中数值格式记号与固定区域中记号的一致性，我们引入了跨时间层的有限元空间的等价类。给出了数值例子以支持理论分析，并说明该方法在模拟带旋转螺旋桨区域中 Navier–Stokes 流动的性能。