薄膜方程全离散变分格式的收敛性
数值分析
2015-09-07 v1 动力系统
摘要
本文关注 Hele-Shaw 流（即一维空间中具有线性迁移率的四阶薄膜方程）的全离散拉格朗日格式的严格收敛性分析。该离散化基于方程在 L^2-Wasserstein 度量下的梯度流结构。除了其拉格朗日特性——保证了正性和质量守恒——之外，我们离散化的主要特征在于它同时耗散 Dirichlet 能量和对数熵。这两种耗散之间的相互作用为证明离散近似在离散到连续极限下收敛到弱解铺平了道路。由于格式的时间隐式特性，无需任何 CFL 型条件。数值实验展示了该格式的实用性。
引用
@article{arxiv.1509.01513,
title = {Convergence of a fully discrete variational scheme for a thin-film equation},
author = {Horst Osberger and Daniel Matthes},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.01513},
year = {2015}
}
备注
32 pages, 8 figures