多孔介质型广义扩散方程的拉格朗日格式：离散能量变分方法

本文提出一个系统框架，通过采用离散能量变分方法推导多孔介质型广义扩散方程的拉格朗日格式。此类离散能量变分方法类似于半离散层面的能量变分方法，为推导“半离散方程”提供基础，并可应用于一大类具有能量耗散律和运动关系偏微分方程。该框架导出的数值格式可继承连续能量耗散律的多种性质，如质量守恒和离散能量耗散。作为示例，我们基于两种不同的能量耗散律，为多维多孔介质方程（PME）开发了两种数值格式。我们聚焦于基于以 $\frac{1}{2} \int_{\Omega} |\mathbf{u}|^2 \mathrm{d} \mathbf{x}$ 为耗散的能量耗散律的数值格式。若干数值实验展示了该格式的准确性，以及其在捕捉 PME 一维和二维自由边界和估计等待时间方面的能力。