基于能量变分方法的多孔介质方程二阶精度数值格式
数值分析
2020-06-23 v1 数值分析
摘要
多孔介质方程（PME）是一类典型的非线性退化抛物方程。近期工作 [6] 研究了能量变分方法，其中获得了轨迹方程，并开发和分析了若干一阶精度数值格式。本文中，我们构造并分析了一种在时间和空间上均二阶精度的数值格式。基于凸性分析，建立了唯一可解性与能量稳定性。此外，我们给出了所提数值格式的详细收敛分析。进行了细致的高阶渐近展开并实施了两步误差估计。更具体地，需要一个粗略估计以在离散 范数下控制高度非线性项，并应用一个精细估计来推导最优误差阶。同时也给出了一些数值算例。
引用
@article{arxiv.2006.12354,
title = {A second order accurate numerical scheme for the porous medium equation by an energetic variational approach},
author = {Chenghua Duan and Wenbin Chen and Chun Liu and Cheng Wang and Xingye Yue},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.12354},
year = {2020}
}
备注
29 pages