非对称时分数扩散方程的对数凸性

我们考虑具有卡普塔时间分数导数 $\partial_t^\alpha u=L u$ 的扩散方程组，满足齐次 Dirichlet 边界条件。此处，分数阶数为 $0<\alpha<1$，而算子 $L$ 为椭圆且非对称的。在本文中，我们证明只要漂移系数由梯度向量场给出，对数凸性可推广到此非对称情形。随后，我们在对称和非对称两种情形下进行一些数值实验以验证理论结果。最后，将提及一些结论和开放问题。