Deep JKO：面向一般非线性梯度流的隐式时间粒子方法
数值分析
2023-11-14 v1 数值分析
数学物理
math.MP
摘要
我们开发了基于神经网络的新型隐式粒子方法，以计算具有线性和非线性迁移率函数的高维 Wasserstein 型梯度流。主要思想是在 Jordan--Kinderlehrer--Otto（JKO）框架中使用拉格朗日公式，其中速度场使用神经网络近似。我们利用神经常微分方程（neural ODE）在连续归一化流背景下的公式进行高效密度计算。此外，我们使用一种用于计算导数的显式递推关系，这极大简化了反向传播过程。我们的方法在处理各类梯度流时展现出通用性，可适应各种势函数和非线性迁移率场景。大量实验证明了我们方法的有效性，包括来自贝叶斯逆问题的一个说明性示例。这强调我们的方案为 Kalman-Wasserstein 梯度流提供了一个可行的替代求解器。
引用
@article{arxiv.2311.06700,
title = {Deep JKO: time-implicit particle methods for general nonlinear gradient flows},
author = {Wonjun Lee and Li Wang and Wuchen Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.06700},
year = {2023}
}
备注
23 pages