用于 Vlasov-福克aster 方程的深层动力学 JKO 方案

我们介绍一种基于深度神经网络的数值方法，用于求解动力学福克aster 方程，包括线性和非线性情况。在 Vlasov 类型方程的保守耗散结构基础上，我们构建了一类广义最小移动方案作为迭代约束最小化问题：保守部分决定约束集，而耗散部分定义目标函数。这导致了一种类似于经典 Jordan-Kinderlehrer-Otto (JKO) 方案的动力学 JKO 方案，即 Wasserstein 梯度流的 JKO 方案。为了计算动力学 JKO 迭代的每一步，我们引入了基于粒子的近似方法，其中速度场由深度神经网络参数化。 resulting algorithm can be interpreted as a kinetic-oriented neural differential equation that enables the representation of high-dimensional kinetic dynamics while preserving the essential variational and structural properties of the underlying PDE. We validate the method with extensive numerical experiments and demonstrate that the proposed kinetic JKO-neural ODE framework is effective for high-dimensional numerical simulations.