用于分布更新的迭代算法JKO方案的计算与统计渐近分析
机器学习
2025-01-15 v2 机器学习
摘要
Jordan, Kinderlehrer和Otto的开创性论文引入了现在广为人知的JKO方案，这是一种用于计算分布的迭代算法框架。该方案可以解释为Wasserstein梯度流，并已成功应用于机器学习环境，例如在强化学习中推导策略解。在本文中，我们将JKO方案扩展到适应具有未知参数的模型。具体来说，我们开发了统计方法来估计这些参数，并调整JKO方案以纳入估计值。为了分析所采用的统计JKO方案，我们通过随机偏微分方程建立了一个渐近理论，描述了其极限动态行为。我们的框架允许参数估计中使用的样本量和算法迭代次数都趋于无穷大。这项研究为统计JKO方案的联合计算和统计渐近分析提供了一个统一的框架。在计算方面，我们研究了随着迭代次数增加方案的动态行为，而在统计方面，我们研究了通过该方案计算的所得分布的大样本行为。我们进行数值模拟来评估所提出方法的有限样本性能，并验证所发展的渐近理论。
引用
@article{arxiv.2501.06408,
title = {Computational and Statistical Asymptotic Analysis of the JKO Scheme for Iterative Algorithms to update distributions},
author = {Shang Wu and Yazhen Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.06408},
year = {2025}
}