涉及 Monge-Amp\`ere 算子的泛函离散化
数值分析
2014-08-21 v1 数值分析
摘要
继 Jordan、Kinderlehrer 和 Otto (JKO) 的开创性工作之后，Wasserstein 空间中的梯度流已成为分析扩散方程的有力工具。然而，由于在维度 >= 2 时计算 Wasserstein 距离的困难，该公式的数值应用受到限制。JKO 方案的一步等价于凸函数空间上的变分问题，其中涉及 Monge-Amp\`ere 算子。凸性约束在数值上 notably 难以处理，但在我们的设定中，内能起到了这些约束的势垒作用。这使我们能够引入一种一致的离散化方法，该方法继承了连续变分问题的凸性性质。我们在非线性扩散和人群运动模型上展示了我们方法的有效性。
引用
@article{arxiv.1408.4536,
title = {Discretization of functionals involving the Monge-Amp\`ere operator},
author = {Jean-David Benamou and Guillaume Carlier and Quentin Mérigot and Edouard Oudet},
journal= {arXiv preprint arXiv:1408.4536},
year = {2014}
}
备注
20 pages