旋转立方球网格上浅水方程的高阶数值解
数值分析
2021-11-12 v3 数值分析
摘要
提出了一种利用空间与时间高阶数值离散在球面上求解浅水方程的新数值方法。采用时空张量形式以协变方式表达运动方程并描述旋转立方球网格的几何结构。空间离散采用直接通量重构法，其为间断伽辽金方法的一种替代形式。运动方程以微分形式求解，所得离散不依赖于求积规则。众所周知，传统显式方法的时间步长受最快波相速度限制。采用指数积分以允许显著更大的时间步长并提升整体时间积分效率。构造了4、5和6阶的新多步型指数传播迭代方法，并应用于浅水方程的时间积分。这些新格式可实现高阶精度时间积分，且相较低阶方法计算时间无显著增加。指数格式中使用的指数矩阵函数-向量乘积，采用基于Krylov的不完全正交化过程求解器KIOPS（Krylov with incomplete orthogonalization procedure solver）算法中的雅可比复数步逼近来近似。使用一组标准基准测试评估了新数值方法的性能。
引用
@article{arxiv.2101.05617,
title = {High-order numerical solutions to the shallow-water equations on the rotated cubed-sphere grid},
author = {Stéphane Gaudreault and Martin Charron and Valentin Dallerit and Mayya Tokman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.05617},
year = {2021}
}