一种用于稳态浅水方程的高阶Newton 多网格方法及其简化雅可比矩阵
数值分析
2026-05-29 v2 数值分析
摘要
本文提出了一种用于开放渠道中稳态浅水流动的高阶Newton 多网格方法，适用于常规和不规则几何形状。该方法将有限体积离散与三阶加权本质无振荡 (WENO) 重构相结合，并构建Newton 多网格框架，通过对雅可比矩阵进行有效近似来求解离散方程组。在高阶方案中，由于网格宽度较大，雅可比矩阵构造的计算成本成为主要瓶颈。同时，仅有极小比例的非零雅可比条目 exhibits 较大幅值。基于此观察，本文引入简化雅可比近似方法，通过缩小网格规模，舍去部分非网格贡献，从而显著降低计算成本。数值实验表明，所提方法在保持与完全雅可比方法相似收敛行为的同时，实现了显著的效率提升。为进一步提高性能，本文采用几何多网格方法，并引入成功松弛迭代作为平滑器，以求解每个Newton 步骤中的线性方程组。通过包括一维光滑次临界流、流经障块以及二维楔形上垂直跳跃等多种数值实验，验证了本文方法的三阶精度、效率及鲁棒性。
关键词
引用
@article{arxiv.2505.10857,
title = {A high-order Newton multigrid method with a simplified Jacobian for steady-state shallow water equations},
author = {Zhicheng Hu and Guanghan Li and Chunwu Wang and Xiaowen Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.10857},
year = {2026}
}