一种用于无雅可比 Newton-Krylov 方法的多重网格预条件子
数值分析
2023-03-27 v2 数值分析
摘要
在本工作中，我们提出一种用于无雅可比 Newton-Krylov (JFNK) 方法的多重网格预条件子。我们的多重网格方法在多重网格层级的任何层面上都不需要雅可比矩阵的信息。如同标准多重网格方法的常见做法，所提方法同样依赖于三个基本模块：转移算子、光滑子与粗层级求解器。除限制算子与延拓算子外，我们还使用了一个投影算子将当前的 Newton 迭代量转移到较粗层级。采用三层 Chebyshev 半迭代方法作为光滑子，因其具有良好的光滑性质且不需要雅可比矩阵的表示。我们将最粗层级上的直接求解器替换为无矩阵 Krylov 子空间方法，从而得到一个真正的无雅可比多重网格预条件子。我们将详细讨论该多重网格预条件子的所有基本模块，并通过若干数值算例展示所提方法的鲁棒性与高效性。
引用
@article{arxiv.2103.13890,
title = {A Multigrid Preconditioner for Jacobian-free Newton-Krylov Methods},
author = {Hardik Kothari and Alena Kopaničáková and Rolf Krause},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.13890},
year = {2023}
}