用于可压缩 Navier–Stokes 方程隐式时间积分的非线性 p-多重网格预条件子

在 $p$-自适应通量重构框架下，我们旨在为使用无雅可比牛顿–克雷洛夫（JFNK）方法对 Navier–Stokes 方程进行隐式时间积分构建高效的多项式多重网格（$p$MG）预条件子。我们假设在伪瞬态延拓（PTC）中，随着残差下降，决定收敛率的误差模式频率越来越高。我们将非线性 $p$MG 求解器应用于低马赫数（$\mathrm{Ma}=10^{-3}$）下的刚性稳态问题以验证我们的假设。结果表明，一旦残差下降几个数量级，在中间 $p$ 子层上改进的平滑不仅能在较大时间步长下维持 $p$MG 的稳定性，还能提高收敛率。对于非定常 Navier–Stokes 方程，我们详细阐述了如何为显式首步、单对角隐式 Runge–Kutta（ESDIRK）方法和线性隐式 Rosenbrock–Wanner（ROW）方法中使用的无矩阵广义最小残差（GMRES）方法使用伪瞬态延拓来构造非线性预条件子。鉴于在每个时间步非线性求解器中的初始猜测与收敛解相距不远，基于我们的假设，我们推荐采用两级 $p\{p_0\text{-}p_0/2\}$ 或甚至 $p\{p_0\text{-}(p_0-1)\}$ 的 $p$-层次结构，在较粗层上使用基于矩阵的平滑器以获得最优效率。结果表明，中间 $p$ 子层上平滑不足将极大恶化 $p$MG 预条件子的性能。（完整摘要见论文。）