复杂多孔结构中 Navier-Stokes 方程的预条件化与降阶建模

我们旨在求解复杂多孔材料微观结构中的不可压 Navier-Stokes 方程。使用错位（如标记-细胞、混合有限元）方案在粗网格上离散方程结果为非线性残差。采用牛顿方法后，需在每个迭代中求解线性系统，该系统规模大、病态且具有鞍点结构。这要求使用迭代（如 Krylov）求解器，需要预条件化以确保快速收敛。我们提出两种单体 \textit{代数} 预条件化器，$a\mathrm{PLMM_{NS}}$ 和 $a\mathrm{PNM_{NS}}$，是作者此前针对 Stokes 方程 ($a\mathrm{PLMM_{S}}$ 和 $a\mathrm{PNM_{S}}$) 所提出形式的推广。前者基于孔隙水平多尺度方法 (PLMM)，后者基于孔隙网络模型 (PNM)，两者均为成功的近似求解器。我们还提出更快收敛的几何预条件化器 $g\mathrm{PLMM}$ 和 $g\mathrm{PNM}$，在子域界面严格施加 $\partial_n\boldsymbol{u}=0$（速度法向梯度为零）。最后，我们提出一种基于 $g\mathrm{PLMM}$ 的稳态 Navier-Stokes 方程的准确粗尺度求解器，能够以数量级更快的速度计算近似解。我们将预条件化器与最先进的块预条件化器进行基准测试，发现 $g\mathrm{PLMM}$ 是表现最佳者，其次是 $a\mathrm{PLMM_{S}}$ 适用于稳态流动，$a\mathrm{PLMM_{NS}}$ 适用于瞬态流动。所有预条件化器都可在并行机器上构建和应用。